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从经典力学到相对论再到标准模型,是时候搞懂

2019-08-13 12:49作者:admin

虽然物理学从古希腊时期开始萌芽,并且在亚里士多德手里经过了第一次发展,可是真正意义上物理学的建立,进行系统地研究,并且形成一个体系,还是要等到17、18世纪经典物理学的创立,在此之前都属于经验物理,也就是通过直觉观察与哲学的猜测性思辨。


从经典物理学到如今,近300年物理学经历了三次重大突破,每一次突破都给科学技术带来革命性的发展变化,给社会带来了社会的巨大变革。今天就带大家搞懂物理学 300 年发展史。


1564年2月15日,一个伟大的人物诞生了,那就是伽利略,他虽然是学医出身,但是却对数学 、 物理和仪器制造非常感兴趣,尤其以数学和物理见长。他在22岁的时候写出了论文《天平》。引起全国学术界的注意,人们称他为“当代的阿基米德”。而到了 25 岁的时候,因为一篇论固体的重心的论文,被比萨大学聘为教授,由此开始了自己的学术生涯。


伽利略是第一个把实验引进力学的科学家,他利用实验和数学相结合的方法确定了一些重要的力学定律,最著名的应该就是比萨斜塔实验,不仅纠正了统治欧洲近两千年的亚里士多德的错误观点,更创立了研究自然科学的新方法,当然,也遭到了残酷的迫害,所以说,伽利略在人类思想解放和文明发展的过程中作出了划时代的贡献,由此被称为“近代科学之父”。


伽利略对运动基本概念 ,包括重心、速度、加速度等都作了详尽研究并给出了严格的数学表达式。尤其是加速度概念的提出,在力学史上是一个里程碑。有了加速度的概念,力学中的动力学部分才能建立在科学基础之上,而在伽利略之前,只有静力学部分有定量的描述。伽利略还对物体在斜面上的运动,抛射体的运动等作过实验和观察。在这些研究基础上他提出了加速度的概念及其数学表达式。


可以说伽利略对16、17世纪的自然科学的发展起了重大作用 ,改变了人类对物质运动和宇宙的认识。尤其是他第一次提出了惯性概念,提出了惯性和加速度这个全新的概念(伽利略相对性原理),为牛顿力学理论体系的建立奠定了基础,牛顿经典力学的核心伽利略变换就是在此基础上建立的。


伽利略相对性原理指出了惯性定律和物体在外力作用下运动的规律,力学定律在所有惯性系中都相同,也就是说,在一惯性系内部所作的任何力学实验都不能确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。又称为力学相对性原理。伽利略最先说明了“在惯性系内部所作的任何力学实验都不可能发现该惯性系是静止的还是作匀速直线运动的”这个事实


在伽利略去世一年后也就是1643年,牛顿诞生了,牛顿的伟大无需多说,可以说是物理发展史乃至科学发展史都无法绕开的伟大人物。


1687年,《自然哲学的数学原理》发表,这本书被誉为物理学的圣经,它总结了近代天体力学和地面力学的成就,为经典力学规定了一套基本概念,提出了力学的三大定律和万有引力定律,从而使经典力学成为一个完整的理论体系。该书意味着经典力学的成熟,其中所建立的经典力学的理论体系成为近代科学的标准尺度。


牛顿的经典力学的核心就是伽利略变换,伽利略变换是经典力学中用以在两个只以均速相对移动的参考系之间变换的方法,属于一种被动态变换。伽利略变换构建了经典力学的时空观。


伽利略变换认为,在同一参照系里,两个事件同时发生,在其他惯性系里,两个事件也一定同时发生,时间间隔的测量是绝对的,长度测量也具有绝对性,经典力学定律在任何惯性参考系中数学形式不变,换言之,所有惯性系都是等价的(相对性原理)。


所以我们才说,伽利略变换构建了经典力学中的绝对时空观,时间和空间均与参考系的运动状态无关、时间和空间是不相联系的,是绝对的。也就是说空间、时间与物体的运动状态无关!


简单来说,牛顿的经典力学时空观认为:时间、空间是绝对的,绝对是指时间、空间与物质运动无关,与参考系无关;空间和时间也是彼此独立的,空间的度量与时间无关, 时间的度量与空间无关,同时性也是绝对的。


牛顿的经典力学提出之后,立马带领物理学进入了一个新的时代,到了1831年,这是一个人类历史上都值得永远铭记的时刻,法拉第在这一年发现了电磁感应理论,这个理论标志着一场重大的工业和技术革命的到来,人类由蒸汽时代正在向电气化时代迈进,历史似乎早已冥冥之中注定,在这一年,另外一个正式带领大家迈入电气化时代的人降生了!他的名字叫做麦克斯韦。


在大学期间,麦克斯韦在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后,坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望,决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。


在经过十几年的研究之后,麦克斯韦提出了系统的电磁理论,他还把电磁场理论由介质推广到空间,更是假设在空间存在一种动力学以太(科学家认为以太是传播光的媒介,引力甚至电、磁力是在以太中传播的,由此发展了“光以太”假说),它有一定的密度,具有能量和动量:它的动能体现磁的性质,势能体现电的性质,它的动量是电磁最基本的量,表示电磁场的运动性质和传力的特征。在1865年,他提出了一共包含20个变量的20个方程式,即著名的麦克斯韦方程组。他在1873年尝试用四元数来表达,但未成功!


四元数


1873年麦克斯韦出版了科学名著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。他还预言了电磁波的存在,电磁波的存在也正式敲开了现代无线通信的大门。


电磁波


在当时,麦克斯韦却的学说却并没有得到承认,正如当初大家把亚里士多德的著作奉为神典永无错漏一般,18、19世纪的科学家也将牛顿奉为神明。


麦克斯韦为了推广自己的电磁学理论,最终积劳成疾,在1879年不幸逝世,所以到去世也没有将自己构想的麦克斯韦方程组完美地表达出来。


直到1884年,奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯以矢量分析的形式重新表达,才有了现在我们所看到的麦克斯韦方程组!麦克斯韦方程组,准确地描绘出电磁场的特性及其相互作用的关系。这样他就把混乱纷纭的现象归纳成为一种统一完整的学说。


麦克斯韦电磁理论的诞生让经典物理学又向前迈进了一大步,而在电磁理论创立的同时,热力学也得到了发展。虽然从远古时期人类早就学会了取火和用火,人们就注意探究热、冷现象本身。


但是热力学成为一门系统的学科却要到19世纪,在19世纪40年代前后,人们已经形成了这样的观念:自然界的各种现象间都是相互联系和转化的。人们对热的研究也不再是孤立地进行,而是在热与其他现象发生转化的过程中认识热,特别是在热与机械功的转比中认识热。


德国物理学家迈尔从1840年起就开始研究自然界各种现象间的转化和联系。在他的论文《与有机运动相联的新陈代谢)中,把热看作“力”(能量)的一一种形式,他指出"热是能够转比为运动的力“。他还根据当时的气体定压和定容比热的资料,计算出热的机械功当量值为367kgm/千k。


在论文中,迈尔详细考察了当时已知的几种自然现象的相互转化,提出了“力“不灭思想,迈尔是最早表述了能量守恒定律也就是热力学第一定律的科学家。


到了1847年,德国科学家亥姆霍兹发表了著作《论力的守恒》。提出了一切自然现象都应该用中心力相互作用的质点的运动来解释,这个时候热力学第一定律已经有了一个模糊的雏形。


1850年,克劳修斯发表了《论热的动力和能由此推出的关于热学本身的定律》的论文。他认为单一的原理即“在一切由热产生功的情况,有一个和产生功成正比的热量被消耗掉,反之,通过消耗同样数量的功也能产生这样数量的热”。


最后,克劳修斯最后得出热力学第一定律的解析式:dQ=dU-dW


到了后来,经过不断的完善,能量守恒原理表述为一个系统的总能量的改变只能等于传入或者传出该系统的能量的多少。总能量为系统的机械能、热能及除热能以外的任何内能形式的总和。


而克劳修斯在提出了热力学第一定律之后,他和英国人开尔文又提出了热力学第二定律。热力学第二定律是指热永远都只能由热处转到冷处(在自然状态下)。它是关于在有限空间和时间内,一切和热运动有关的物理、化学过程具有不可逆性的经验总结。


由此热动说进一步发展成为较为完备的热力学理论,热力学正式成为了一门独立的分支。后来又慢慢发展出来了热力学第三定律,和热力学第零定律,共同构成了热力学的基础。


而到了玻尔兹曼的时候,他进一步发展了麦克斯韦速度分布律,麦克斯韦是最早开始探寻热力学系统的微观处理方法(表征为统计力学的特性)和唯象处理方法(表征为热力学特性)之间的联系,他在1859年用概率论证明了在平衡态下,理想气体分子的速度分布是有规律的,这个规律称为麦克斯韦速度分布律,并给出了它的分布函数表达式。1867年,麦克斯韦首次引入了“统计力学”这个术语,标志着统计力学的初步建立。


他把热力学中的熵和概率联系起来,直接沟通了热力学系统的宏观表象与散观表象之间的关联,并对热力学第二定串进行了微观解释,他指出,在热力学系统中,每个微观态都具有相同几率.但在宏观上,对于一定的初始条件而言,位子将从几率小的状态向最可几状态过渡。当系统达到平衡态之后,系统仍可以按照几率大小发生偏离平衡态的涨客。


这样,玻尔兹曼通过建立熵与几率的联系,不仅把熵与分子运动的无序程度联系起来,指出一切自发过程,总是从概率小的状态向概率大的状态变化,从有序向无序变化。而且使热力学第二定律只具有统计上的可靠性, 玻尔兹曼认为, 在理论上,热力学第二定律所禁止的过程并不是绝对不可能发生的,只是出现的几率极小而已,但仍然是非零的。


玻尔兹曼由此阐明了热力学第二定律的统计性质,并引出能量均分理论(麦克斯韦-玻尔兹曼定律)。1877年,玻尔兹曼又提出,用“熵”来量度一个系统中分子的无序程度,并给出熵S与无序度W(即某一个客观状态对应微观态数目,或者说是宏观态出现的概率)之间的关系为S=k㏒W。这就是著名的玻耳兹曼公式,其中常数 k=1.38×10^(-23) J/K 称为玻尔兹曼常数。


1898 年,玻尔兹曼《气体理论讲义》的发表标志着统计力学的完善,统计力学就是指研究大量粒子(原子、分子)集合的宏观运动规律的科学,因为热力学是研究热现象中物质系统在平衡时的性质和建立能量的平衡关系,以及状态发生变化时系统与外界相互作用(包括能量传递和转换)的学科,所以统计力学的诞生才会和热力学有着千丝万缕的联系。


经典力学、电磁理论、热力学、统计力学的相继创立,标志着经典物理学体系的完善。


但随着科学的不断发展,经典物理学体系的局限性也暴露无疑,由此掀开了量子时代的序幕。


因为到了 19世纪的时候,麦克斯韦的电磁理论已经被接受,这个时候大家就可以研究电磁波了,由此诞生了黑体,黑体则是属于热力学范畴,黑体是一个理想化了的物体,为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律,物理学家以此作为热辐射研究的标准物体。它能够吸收外来的全部电磁辐射,并且不会有任何的反射与透射。换句话说,黑体对于任何波长的电磁波的吸收系数为1,透射系数为0。


而我们知道一切温度高于绝对零度的物体都能产生热辐射,温度愈高,辐射出的总能量就愈大,短波成分也愈多。


随着温度上升,黑体所辐射出来的电磁波则称为黑体辐射。


最著名的根据经典物理学体系来解释黑体辐射的是维恩位移定律,在一定温度下,绝对黑体的温度与辐射本领最大值相对应的波长λ的乘积为一常数,即λ(m)T=b(微米)。在公式中,b=0.002897m·K,称为维恩常量。


它表明,当绝对黑体的温度升高时,辐射本领的最大值向短波方向移动。维恩位移定律不仅与黑体辐射的实验曲线的短波部分相符合,而且对黑体辐射的整个能谱都符合,但是长波不行。


后来从瑞利——金斯公式推出,在短波区(紫外光区)随着波长的变短,辐射强度可以无止境地增加,这和实验数据相差十万八千里,是根本不可能的。这个失败后来被科学家埃伦菲斯特称为“紫外灾难”。


简单来说紫外灾难则指的是在经典统计理论中,能量均分定律预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大,这和事实严重违背。


普朗克将维恩定律加以改良,又将玻尔兹曼公式重新诠释来解释黑体辐射现象,从而得到了改变物理世界的普朗克黑体公式


简单来说,普朗克公式只有在假设能量在传播的过程中,不是连续不断的,不存在无限小的单位,而是必须被分成一段、一段的,能量传播必须有一个最小单位,这个完美的公式及黑体辐射的问题只有在使用这种假设才能被解释的通。


一旦这个假设成立,那么便意味着由伽利略、牛顿所建立的经典力学的根基就要被动摇,因为在经典力学中,时间、空间、能量都是连续不断的,可以无限被分割的,普朗克的这个假设就意味着经典力学的根本就是错误的。


1900 年 12 月 14 日,在德国物理学会上普朗克公布了其推算得来的普朗克黑体公式,普朗克得到的公式在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。


而这一天,也将注定被载入史册,当普朗克在发表这一伟大成果的时候,就标志着量子论的诞生和新物理学革命宣告开始。


那么如何去解决经典力学暴露的问题呢?因为前面说了,在经典力学中,时间、空间、能量都是连续不断的,可以无限被分割的。


除此之外,电磁理论和经典力学也产生了矛盾。麦克斯韦建立的电动力学,有一个结果就是光速在不同惯性系是不变的,电光速是不需要相对于某个参考系而言的。在任何惯性参考系下,光速都是3×10^8m/s。


这个结果和经典力学的伽利略变换是相矛盾的。如果我们把伽利略变换应用于描述电磁现象的麦克斯韦方程组时,将发现它的形式不是不变的,也就是说光速不是一个固定的数值,即在伽利略变换下麦克斯韦方程组或电磁现象规律不满足相对性原理。


爱因斯坦洞察到解决这种不协调状况的关键是同时性的定义,爱因斯坦认为既然光速不变,作为静止参考系的以太就没有理由存在。于是抛弃静止参考系以太,(在经典物理学体系中,物理学家将这种无处不在的“以太”看作绝对惯性系,其它参照系中测量到的光速是以太中光速与观察者所在参照系相对以太参照系的速度的矢量叠加。)


1905年爱因斯坦发表的题为《论动体的电动力学》一文中以光速不变原理和狭义相对性原理为基本假设的基础上建立了一种区别于牛顿时空观的新的平直时空理论。这就是我们熟知的大名鼎鼎的狭义相对论。


狭义相对性原理:一切物理定律(除引力外的力学定律、电磁学定律以及其他相互作用的动力学定律)在所有惯性系中均有效;或者说,一切物理定律(除引力外)的方程式在洛伦兹变换下保持形式不变。不同时间进行的实验给出了同样的物理定律,这正是相对性原理的实验基础。


光速不变原理:光在真空中总是以确定的速度c传播,速度的大小同光源的运动状态无关。在真空中的各个方向上,光信号传播速度(即单向光速)的大小均相同(即光速各向同性);光速同光源的运动状态和观察者所处的惯性系无关。这个原理同经典力学不相容。有了这个原理,才能够准确地定义不同地点的同时性。


爱因斯坦基于事实的观察着眼于修改运动、时间、空间等基本概念,重新导出洛伦兹变换(洛伦兹变换是洛伦兹为了调和经典力学和电磁理论矛盾而提出来的,但是存在局限性),并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容,来解释光速不变。爱因斯坦的洛仑兹变换是指纯数学的空间缩短,不再是组成量杆的带电粒子距离缩短。而且这种空间缩短不具有任何实质性的物理意义。


在狭义相对论中,洛伦兹变换是最基本的关系式,狭义相对论的运动学结论和时空性质,如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出。


根据光速不变原理,相对于任何惯性参考系,光速都具有相同的数值。在光速不变和相对性原理的基础上,


在狭义相对论中,空间和时间并不相互独立,而是一个统一的四维时空整体,不同惯性参照系之间的变换关系式与洛伦兹变换在数学表达式上是一致的。


所以说,伽利略变换明显成立的公式在物体以接近光速运动时、亦或者是电磁过程不会成立,这是相对论效应造成的。爱因斯坦的狭义相对论给经典力学和电磁场论都划分了各自适用的领域,一旦超过了这个范围,那么将不再适用。


简而言之,就是爱因斯坦在以光速不变原理和狭义相对性原理为基本假设的基础上,以洛伦兹变换为核心提出了狭义相对论,解决了经典力学的危机,并且提出了一种全新的时空观。


由此,现代物理学体系的两大支柱便应运而生,1916年,爱因斯坦创立广义相对论之后,便一直专心致志想要完成物理学的大一统,就是统一引力、强力、弱力、电磁力这宇宙四大力,然而,因为时代的关系,爱因斯坦最终没有完成这个目标。


爱因斯坦是从电磁力和引力进行下手,到了 50 年代,杨振宁虽然也起源于对电磁相互作用的分析,但是杨振宁却没有执着于引力和电磁力的统一,而是构建了弱相互作用和电磁相互作用的统一理论,被称为杨·米尔斯理论。


1954年初,杨振宁和罗伯特·米尔斯将量子电动力学(电磁理论进一步发展而来)的概念推广到非阿贝尔规范群,非阿贝尔群在数学和物理中广泛存在,又称为为非交换群。


规范场论原本是是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。但杨振宁和米尔斯却极大地推广了场和荷的含义。他们设想了一种更为复杂的荷(当然不能再叫电荷了)和它们所产生的场以解释强相互作用。这些荷和场都不是普通的实数能表示的,它们是一些矩阵。矩阵的乘法是不能交换的,这种乘法的不交换性叫“非阿贝尔”的。因此也叫非阿贝尔规范场。


量子理论里力学变量可以表示成矩阵。但这里说的场和荷表示成矩阵不是由于量子化的结果,而是在经典物理的意义上它们就是矩阵。


后来,众多科学家在杨·米尔斯理论的基础上不断开拓,由此实现了强弱相互作用和电磁相互作用的大一统,爱因斯坦后半生苦苦思索的统一场论至死没有实现,但以杨振宁的杨·米尔斯理论为基础的规范场论却居然一举统一了宇宙四种基本力的三种。


规范场论被物理学界公认为基本粒子标准模型,在粒子物理学里,标准模型是一套描述强力、弱力及电磁力这三种基本力及组成所有物质的基本粒子的理论。即使是尚未统一到标准模型中的引力,也有可能包括进规范场的理论之中。


杨·米尔斯理论可以说是20世纪后半叶最伟大的物理成绩之一,由杨·米尔斯理论发展的标准模型准确地预言了在世界各地实验室中观察到的事实,其应用已经深入在物理学的其他分支中,诸如统计物理、凝聚态物理和非线性系统等等。


可以说从伽利略开始,到杨振宁的杨·米尔斯理论为基础的标准模型,物理在这 300 年的时间里,发生了翻天覆地的变化,由宏观到微观,由低速到高速等等。而在物理学不断发展下,社会也在高速变革,经典力学催生了工业革命,迎来了蒸汽时代,而电磁理论又带我们进入了电气化时代,而现代物理学体系的建立,又让我们迈入了信息时代。


杨振宁的杨·米尔斯理论也是有缺陷的,如此完善不足催生新的物理学体系,甚至实现宇宙大一统,科学家们正在奋力前行。



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